Resol (2sqrt{2}-1)^2-(1+sqrt{3})*(sqrt{2}-sqrt{6})

$$( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - ( 1 + \sqrt { 3 } ) \times ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } )$$

Calcula

$$9-2\sqrt{2}\approx 6,171572875$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$4\times 2-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Multipliqueu 4 per 2 per obtenir 8.

$$8-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Sumeu 8 més 1 per obtenir 9.

$$9-4\sqrt{2}-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 1+\sqrt{3} per \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

Per multiplicar \sqrt{3} i \sqrt{2}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

Combineu -\sqrt{6} i \sqrt{6} per obtenir 0.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

Aïlleu la 6=3\times 2. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{3\times 2} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

Multipliqueu \sqrt{3} per \sqrt{3} per obtenir 3.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-3\sqrt{2}\right)$$

Combineu \sqrt{2} i -3\sqrt{2} per obtenir -2\sqrt{2}.

$$9-4\sqrt{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)$$

El contrari de -2\sqrt{2} és 2\sqrt{2}.

$$9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Combineu -4\sqrt{2} i 2\sqrt{2} per obtenir -2\sqrt{2}.

$$9-2\sqrt{2}$$