Resol (2sqrt{2})^2=(sqrt{3}x)^2+x^2-2sqrt{3}x*x*frac{sqrt{3}}{3}

$$( 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x \cdot x \cdot \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$$

Resoleu x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Passos en què s'utilitza la diferència de quadrats

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Multipliqueu \sqrt{3} per \sqrt{3} per obtenir 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Expandiu \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Multipliqueu 4 per 2 per obtenir 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Multipliqueu 3 per 8 per obtenir 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Expandiu \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Combineu 3x^{2} i x^{2} per obtenir 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Multipliqueu 3 per 4 per obtenir 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Multipliqueu 2 per 3 per obtenir 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Combineu 12x^{2} i -6x^{2} per obtenir 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$6x^{2}=24$$

Resteu 24 en tots dos costats.

$$6x^{2}-24=0$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$x^{2}-4=0$$

Considereu x^{2}-4. Reescriviu x^{2}-4 com a x^{2}-2^{2}. La diferència de quadrats es pot factoritzar amb la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-2=0 i x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Passos per trobar l'arrel quadrada

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Multipliqueu \sqrt{3} per \sqrt{3} per obtenir 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Expandiu \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Multipliqueu 4 per 2 per obtenir 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Multipliqueu 3 per 8 per obtenir 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Expandiu \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Combineu 3x^{2} i x^{2} per obtenir 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Multipliqueu 3 per 4 per obtenir 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Multipliqueu 2 per 3 per obtenir 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Combineu 12x^{2} i -6x^{2} per obtenir 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$6x^{2}=24$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$x^{2}=\frac{24}{6}$$

Dividiu 24 entre 6 per obtenir 4.

$$x^{2}=4$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Multipliqueu \sqrt{3} per \sqrt{3} per obtenir 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Expandiu \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Multipliqueu 4 per 2 per obtenir 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Multipliqueu 3 per 8 per obtenir 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Expandiu \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Combineu 3x^{2} i x^{2} per obtenir 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Multipliqueu 3 per 4 per obtenir 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Multipliqueu 2 per 3 per obtenir 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Combineu 12x^{2} i -6x^{2} per obtenir 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$6x^{2}=24$$

Resteu 24 en tots dos costats.

$$6x^{2}-24=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, 0 per b i -24 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu 0 al quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -24.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 576.

$$x=\frac{0±24}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{0±24}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±24}{12} quan ± és més. Dividiu 24 per 12.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±24}{12} quan ± és menys. Dividiu -24 per 12.

$$x=-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2 x=-2$$