Resol (2+x)(-x^2+4x)-3=(3-x^2+4x)(x-1)

$$( 2 + x ) ( - x ^ { 2 } + 4 x ) - 3 = ( 3 - x ^ { 2 } + 4 x ) ( x - 1 )$$

Resoleu x

$$x=3$$

$$x=0$$

Passos amb factorització

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2+x per -x^{2}+4x.

$$2\left(-x^{2}\right)+8x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3=\left(3-x^{2}+4x\right)\left(x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3-x^{2}+4x per x-1 i combinar-los com termes.

$$2\left(-x^{2}\right)+8x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3=-x-3-x^{3}+5x^{2}$$

Afegiu x als dos costats.

$$2\left(-x^{2}\right)+8x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3+x=-3-x^{3}+5x^{2}$$

Combineu 8x i x per obtenir 9x.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3=-3-x^{3}+5x^{2}$$

Resteu -3 en tots dos costats.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3-\left(-3\right)=-x^{3}+5x^{2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3+3=-x^{3}+5x^{2}$$

Afegiu x^{3} als dos costats.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3+3+x^{3}=5x^{2}$$

Sumeu -3 més 3 per obtenir 0.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}+x^{3}=5x^{2}$$

Resteu 5x^{2} en tots dos costats.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}+x^{3}-5x^{2}=0$$

Combineu 4x^{2} i -5x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)-x^{2}+x^{3}=0$$

Multipliqueu 2 per -1 per obtenir -2.

$$-2x^{2}+9x+x\left(-1\right)x^{2}-x^{2}+x^{3}=0$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 1 i 2 per obtenir 3.

$$-2x^{2}+9x+x^{3}\left(-1\right)-x^{2}+x^{3}=0$$

Combineu -2x^{2} i -x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}+9x+x^{3}\left(-1\right)+x^{3}=0$$

Combineu x^{3}\left(-1\right) i x^{3} per obtenir 0.

$$-3x^{2}+9x=0$$

Simplifiqueu x.

$$x\left(-3x+9\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i -3x+9=0.

$$x=0 x=3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2+x per -x^{2}+4x.

$$2\left(-x^{2}\right)+8x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3=\left(3-x^{2}+4x\right)\left(x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3-x^{2}+4x per x-1 i combinar-los com termes.

$$2\left(-x^{2}\right)+8x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3=-x-3-x^{3}+5x^{2}$$

Afegiu x als dos costats.

$$2\left(-x^{2}\right)+8x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3+x=-3-x^{3}+5x^{2}$$

Combineu 8x i x per obtenir 9x.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3=-3-x^{3}+5x^{2}$$

Resteu -3 en tots dos costats.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3-\left(-3\right)=-x^{3}+5x^{2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3+3=-x^{3}+5x^{2}$$

Afegiu x^{3} als dos costats.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3+3+x^{3}=5x^{2}$$

Sumeu -3 més 3 per obtenir 0.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}+x^{3}=5x^{2}$$

Resteu 5x^{2} en tots dos costats.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}+x^{3}-5x^{2}=0$$

Combineu 4x^{2} i -5x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)-x^{2}+x^{3}=0$$

Multipliqueu 2 per -1 per obtenir -2.

$$-2x^{2}+9x+x\left(-1\right)x^{2}-x^{2}+x^{3}=0$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 1 i 2 per obtenir 3.

$$-2x^{2}+9x+x^{3}\left(-1\right)-x^{2}+x^{3}=0$$

Combineu -2x^{2} i -x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}+9x+x^{3}\left(-1\right)+x^{3}=0$$

Combineu x^{3}\left(-1\right) i x^{3} per obtenir 0.

$$-3x^{2}+9x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, 9 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9^{2}.

$$x=\frac{-9±9}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{-9±9}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±9}{-6} quan ± és més. Sumeu -9 i 9.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Dividiu 0 per -6.

$$x=0$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±9}{-6} quan ± és menys. Resteu 9 de -9.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Dividiu -18 per -6.

$$x=3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=0 x=3$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2+x per -x^{2}+4x.

$$2\left(-x^{2}\right)+8x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3=\left(3-x^{2}+4x\right)\left(x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3-x^{2}+4x per x-1 i combinar-los com termes.

$$2\left(-x^{2}\right)+8x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3=-x-3-x^{3}+5x^{2}$$

Afegiu x als dos costats.

$$2\left(-x^{2}\right)+8x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3+x=-3-x^{3}+5x^{2}$$

Combineu 8x i x per obtenir 9x.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3=-3-x^{3}+5x^{2}$$

Afegiu x^{3} als dos costats.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3+x^{3}=-3+5x^{2}$$

Resteu 5x^{2} en tots dos costats.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)+4x^{2}-3+x^{3}-5x^{2}=-3$$

Combineu 4x^{2} i -5x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)-x^{2}-3+x^{3}=-3$$

Afegiu 3 als dos costats.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)-x^{2}+x^{3}=-3+3$$

Sumeu -3 més 3 per obtenir 0.

$$2\left(-x^{2}\right)+9x+x\left(-x^{2}\right)-x^{2}+x^{3}=0$$

Multipliqueu 2 per -1 per obtenir -2.

$$-2x^{2}+9x+x\left(-1\right)x^{2}-x^{2}+x^{3}=0$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 1 i 2 per obtenir 3.

$$-2x^{2}+9x+x^{3}\left(-1\right)-x^{2}+x^{3}=0$$

Combineu -2x^{2} i -x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}+9x+x^{3}\left(-1\right)+x^{3}=0$$

Combineu x^{3}\left(-1\right) i x^{3} per obtenir 0.

$$-3x^{2}+9x=0$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}+9x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\frac{9}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Dividiu 9 per -3.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-3}$$

Dividiu 0 per -3.

$$x^{2}-3x=0$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=0$$