Resol (2+3d)^2=(2+d)(2+7d)

$$( 2 + 3 d ) ^ { 2 } = ( 2 + d ) ( 2 + 7 d )$$

Resoleu d

$$d=2$$

$$d=0$$

Passos amb factorització

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2+3d\right)^{2}.

$$4+12d+9d^{2}=\left(2+d\right)\left(2+7d\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2+d per 2+7d i combinar-los com termes.

$$4+12d+9d^{2}=4+16d+7d^{2}$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$4+12d+9d^{2}-4=16d+7d^{2}$$

Resteu 4 de 4 per obtenir 0.

$$12d+9d^{2}=16d+7d^{2}$$

Resteu 16d en tots dos costats.

$$12d+9d^{2}-16d=7d^{2}$$

Combineu 12d i -16d per obtenir -4d.

$$-4d+9d^{2}=7d^{2}$$

Resteu 7d^{2} en tots dos costats.

$$-4d+9d^{2}-7d^{2}=0$$

Combineu 9d^{2} i -7d^{2} per obtenir 2d^{2}.

$$-4d+2d^{2}=0$$

Simplifiqueu d.

$$d\left(-4+2d\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu d=0 i -4+2d=0.

$$d=0 d=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2+3d\right)^{2}.

$$4+12d+9d^{2}=\left(2+d\right)\left(2+7d\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2+d per 2+7d i combinar-los com termes.

$$4+12d+9d^{2}=4+16d+7d^{2}$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$4+12d+9d^{2}-4=16d+7d^{2}$$

Resteu 4 de 4 per obtenir 0.

$$12d+9d^{2}=16d+7d^{2}$$

Resteu 16d en tots dos costats.

$$12d+9d^{2}-16d=7d^{2}$$

Combineu 12d i -16d per obtenir -4d.

$$-4d+9d^{2}=7d^{2}$$

Resteu 7d^{2} en tots dos costats.

$$-4d+9d^{2}-7d^{2}=0$$

Combineu 9d^{2} i -7d^{2} per obtenir 2d^{2}.

$$-4d+2d^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2d^{2}-4d=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -4 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \left(-4\right)^{2}.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 2}$$

El contrari de -4 és 4.

$$d=\frac{4±4}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$d=\frac{4±4}{4}$$

Ara resoleu l'equació d=\frac{4±4}{4} quan ± és més. Sumeu 4 i 4.

$$d=\frac{8}{4}$$

Dividiu 8 per 4.

$$d=2$$

Ara resoleu l'equació d=\frac{4±4}{4} quan ± és menys. Resteu 4 de 4.

$$d=\frac{0}{4}$$

Dividiu 0 per 4.

$$d=0$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$d=2 d=0$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2+3d\right)^{2}.

$$4+12d+9d^{2}=\left(2+d\right)\left(2+7d\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2+d per 2+7d i combinar-los com termes.

$$4+12d+9d^{2}=4+16d+7d^{2}$$

Resteu 16d en tots dos costats.

$$4+12d+9d^{2}-16d=4+7d^{2}$$

Combineu 12d i -16d per obtenir -4d.

$$4-4d+9d^{2}=4+7d^{2}$$

Resteu 7d^{2} en tots dos costats.

$$4-4d+9d^{2}-7d^{2}=4$$

Combineu 9d^{2} i -7d^{2} per obtenir 2d^{2}.

$$4-4d+2d^{2}=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$-4d+2d^{2}=4-4$$

Resteu 4 de 4 per obtenir 0.

$$-4d+2d^{2}=0$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2d^{2}-4d=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2d^{2}-4d}{2}=\frac{0}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$d^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)d=\frac{0}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{2}$$

Dividiu 0 per 2.

$$d^{2}-2d=0$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$d^{2}-2d+1=1$$

Factor d^{2}-2d+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifiqueu.

$$d-1=1 d-1=-1$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$d=2 d=0$$