Resol (2+sqrt{3})^2-frac{sqrt{3}+sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{2}}

$$( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - \frac { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } }$$

Calcula

$$4\sqrt{3}+2-2\sqrt{6}\approx 4,029223745$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$4+4\sqrt{3}+3-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$$

Sumeu 4 més 3 per obtenir 7.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{3}+\sqrt{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}$$

Considereu \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Eleveu \sqrt{3} al quadrat. Eleveu \sqrt{2} al quadrat.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{3-2}$$

Resteu 3 de 2 per obtenir 1.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{1}$$

Qualsevol quantitat dividida entre u és igual a si mateixa.

$$7+4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)$$

Multipliqueu \sqrt{3}+\sqrt{2} per \sqrt{3}+\sqrt{2} per obtenir \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$7+4\sqrt{3}-\left(3+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Per multiplicar \sqrt{3} i \sqrt{2}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$7+4\sqrt{3}-\left(3+2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$7+4\sqrt{3}-\left(3+2\sqrt{6}+2\right)$$

Sumeu 3 més 2 per obtenir 5.

$$7+4\sqrt{3}-\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Per trobar l'oposat de 5+2\sqrt{6}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$7+4\sqrt{3}-5-2\sqrt{6}$$

Resteu 7 de 5 per obtenir 2.

$$2+4\sqrt{3}-2\sqrt{6}$$