Resol (2+sqrt{3})^2+(2-sqrt{3})^2+16

$$( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 16$$

Calcula

$$30$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$4+4\sqrt{3}+3+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Sumeu 4 més 3 per obtenir 7.

$$7+4\sqrt{3}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+3+16$$

Sumeu 4 més 3 per obtenir 7.

$$7+4\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}+16$$

Sumeu 7 més 7 per obtenir 14.

$$14+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}+16$$

Combineu 4\sqrt{3} i -4\sqrt{3} per obtenir 0.

$$14+16$$

Sumeu 14 més 16 per obtenir 30.

$$30$$

Factoritzar

$$2\times 3\times 5$$