Resol (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

Resoleu x

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1,353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23,646748405$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 16-x per 9-x i combinar-los com termes.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Resteu 112 en tots dos costats.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

Resteu 144 de 112 per obtenir 32.

$$32-25x+x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-25x+32=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -25 per b i 32 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Eleveu -25 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

Sumeu 625 i -128.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

El contrari de -25 és 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} quan ± és més. Sumeu 25 i \sqrt{497}.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{497} de 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 16-x per 9-x i combinar-los com termes.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Resteu 144 en tots dos costats.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

Resteu 112 de 144 per obtenir -32.

$$-25x+x^{2}=-32$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x=-32$$

Dividiu -25, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{25}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{25}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{25}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

Sumeu -32 i \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

Factor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Sumeu \frac{25}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$