Resol (11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7)

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

Calcula

$$15n^{2}-3n-1$$

Passos de solució

Combineu 11n^{2} i 4n^{2} per obtenir 15n^{2}.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

Combineu 2n i -5n per obtenir -3n.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

Sumeu -8 més 7 per obtenir -1.

$$15n^{2}-3n-1$$

Factoritzar

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Combineu 11n^{2} i 4n^{2} per obtenir 15n^{2}.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

Combineu 2n i -5n per obtenir -3n.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

Sumeu -8 més 7 per obtenir -1.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -4 per 15.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -60 per -1.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

Sumeu 9 i 60.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

El contrari de -3 és 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Multipliqueu 2 per 15.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} quan ± és més. Sumeu 3 i \sqrt{69}.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

Dividiu 3+\sqrt{69} per 30.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} quan ± és menys. Resteu \sqrt{69} de 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

Dividiu 3-\sqrt{69} per 30.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} per x_{1} i \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30} per x_{2}.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$