Resol (11+x)^2+(11-x)^2=120

$$( 11 + x ) ^ { 2 } + ( 11 - x ) ^ { 2 } = 120$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-\sqrt{61}i\approx -0-7,810249676i$$

$$x=\sqrt{61}i\approx 7,810249676i$$

Passos per trobar l'arrel quadrada

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(11+x\right)^{2}.

$$121+22x+x^{2}+\left(11-x\right)^{2}=120$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(11-x\right)^{2}.

$$121+22x+x^{2}+121-22x+x^{2}=120$$

Sumeu 121 més 121 per obtenir 242.

$$242+22x+x^{2}-22x+x^{2}=120$$

Combineu 22x i -22x per obtenir 0.

$$242+x^{2}+x^{2}=120$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$242+2x^{2}=120$$

Resteu 242 en tots dos costats.

$$2x^{2}=120-242$$

Resteu 120 de 242 per obtenir -122.

$$2x^{2}=-122$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$x^{2}=\frac{-122}{2}$$

Dividiu -122 entre 2 per obtenir -61.

$$x^{2}=-61$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{61}i x=-\sqrt{61}i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(11+x\right)^{2}.

$$121+22x+x^{2}+\left(11-x\right)^{2}=120$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(11-x\right)^{2}.

$$121+22x+x^{2}+121-22x+x^{2}=120$$

Sumeu 121 més 121 per obtenir 242.

$$242+22x+x^{2}-22x+x^{2}=120$$

Combineu 22x i -22x per obtenir 0.

$$242+x^{2}+x^{2}=120$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$242+2x^{2}=120$$

Resteu 120 en tots dos costats.

$$242+2x^{2}-120=0$$

Resteu 242 de 120 per obtenir 122.

$$122+2x^{2}=0$$

Les equacions quadràtiques com aquesta, amb un terme x^{2} però cap terme x, es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, una vegada que s'hagin posat en forma estàndard: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+122=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 0 per b i 122 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 122}}{2\times 2}$$

Eleveu 0 al quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 122}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 122}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 122.

$$x=\frac{0±\sqrt{-976}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -976.

$$x=\frac{0±4\sqrt{61}i}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{61}i}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±4\sqrt{61}i}{4} quan ± és més.

$$x=\sqrt{61}i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±4\sqrt{61}i}{4} quan ± és menys.

$$x=-\sqrt{61}i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{61}i x=-\sqrt{61}i$$