Resol (100)^2+x^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Resoleu x

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133,333333333$$

$$x=0$$

Passos amb factorització

Calculeu 100 elevat a 2 per obtenir 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Combineu x^{2} i -4x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Resteu 400x en tots dos costats.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Resteu 10000 en tots dos costats.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Resteu 10000 de 10000 per obtenir 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Simplifiqueu x.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i -3x-400=0.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Calculeu 100 elevat a 2 per obtenir 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Combineu x^{2} i -4x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Resteu 400x en tots dos costats.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Resteu 10000 en tots dos costats.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Resteu 10000 de 10000 per obtenir 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, -400 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \left(-400\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

El contrari de -400 és 400.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{400±400}{-6} quan ± és més. Sumeu 400 i 400.

$$x=\frac{800}{-6}$$

Redueix la fracció \frac{800}{-6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{400}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{400±400}{-6} quan ± és menys. Resteu 400 de 400.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Dividiu 0 per -6.

$$x=0$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

Passos per calcular el quadrat

Calculeu 100 elevat a 2 per obtenir 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Combineu x^{2} i -4x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Resteu 400x en tots dos costats.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Resteu 10000 en tots dos costats.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

Resteu 10000 de 10000 per obtenir 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Dividiu -400 per -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Dividiu 0 per -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

Dividiu \frac{400}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{200}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{200}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{200}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

Resteu \frac{200}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$