Resol (100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Resoleu x

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33,333333333$$

$$x=-100$$

Passos amb factorització per agrupació

Calculeu 100 elevat a 2 per obtenir 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Sumeu 10000 més 10000 per obtenir 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Combineu x^{2} i -4x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Resteu 400x en tots dos costats.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Combineu 200x i -400x per obtenir -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Resteu 10000 en tots dos costats.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Resteu 20000 de 10000 per obtenir 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -3x^{2}+ax+bx+10000. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -30000 de producte.

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

La solució és la parella que atorga -200 de suma.

$$a=100 b=-300$$

Reescriviu -3x^{2}-200x+10000 com a \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right).

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

-x al primer grup i -100 al segon grup.

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-100 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x-100=0 i -x-100=0.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Calculeu 100 elevat a 2 per obtenir 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Sumeu 10000 més 10000 per obtenir 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Combineu x^{2} i -4x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Resteu 400x en tots dos costats.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Combineu 200x i -400x per obtenir -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Resteu 10000 en tots dos costats.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Resteu 20000 de 10000 per obtenir 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, -200 per b i 10000 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu -200 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per 10000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 40000 i 120000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 160000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

El contrari de -200 és 200.

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{200±400}{-6} quan ± és més. Sumeu 200 i 400.

$$x=\frac{600}{-6}$$

Dividiu 600 per -6.

$$x=-100$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{200±400}{-6} quan ± és menys. Resteu 400 de 200.

$$x=-\frac{200}{-6}$$

Redueix la fracció \frac{-200}{-6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{100}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Calculeu 100 elevat a 2 per obtenir 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Sumeu 10000 més 10000 per obtenir 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Combineu x^{2} i -4x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Resteu 400x en tots dos costats.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Combineu 200x i -400x per obtenir -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Resteu 20000 en tots dos costats.

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

Resteu 10000 de 20000 per obtenir -10000.

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

Dividiu -200 per -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

Dividiu -10000 per -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

Dividiu \frac{200}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{100}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{100}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{100}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

Sumeu \frac{10000}{3} i \frac{10000}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

Resteu \frac{100}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$