Resol (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

Resoleu x

$$x=100$$

$$x=0$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 100+x per 200-x i combinar-los com termes.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Resteu 20000 en tots dos costats.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

Resteu 20000 de 20000 per obtenir 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+100x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 100 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-100±100}{-2} quan ± és més. Sumeu -100 i 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dividiu 0 per -2.

$$x=0$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-100±100}{-2} quan ± és menys. Resteu 100 de -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Dividiu -200 per -2.

$$x=100$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=0 x=100$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 100+x per 200-x i combinar-los com termes.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Resteu 20000 en tots dos costats.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

Resteu 20000 de 20000 per obtenir 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=0$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Dividiu 100 per -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

Dividiu 0 per -1.

$$x^{2}-100x=0$$

Dividiu -100, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -50. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -50 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Eleveu -50 al quadrat.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Factoritzeu x^{2}-100x+2500. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Simplifiqueu.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Sumeu 50 als dos costats de l'equació.

$$x=100 x=0$$