Resol (100+2x)(60+2x)=200*60

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

Resoleu x

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15,677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95,677643628$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 100+2x per 60+2x i combinar-los com termes.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Multipliqueu 200 per 60 per obtenir 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Resteu 12000 en tots dos costats.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

Resteu 6000 de 12000 per obtenir -6000.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 320 per b i -6000 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 320 al quadrat.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -6000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

Sumeu 102400 i 96000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 198400.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} quan ± és més. Sumeu -320 i 80\sqrt{31}.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

Dividiu -320+80\sqrt{31} per 8.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} quan ± és menys. Resteu 80\sqrt{31} de -320.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

Dividiu -320-80\sqrt{31} per 8.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 100+2x per 60+2x i combinar-los com termes.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Multipliqueu 200 per 60 per obtenir 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Resteu 6000 en tots dos costats.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

Resteu 12000 de 6000 per obtenir 6000.

$$320x+4x^{2}=6000$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=6000$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

Dividiu 320 per 4.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

Dividiu 6000 per 4.

$$x^{2}+80x=1500$$

Dividiu 80, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 40. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 40 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

Eleveu 40 al quadrat.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

Sumeu 1500 i 1600.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

Factor x^{2}+80x+1600. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

Simplifiqueu.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

Resteu 40 als dos costats de l'equació.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$