Resol (10+x)(730-x)=1000

$$( 10 + x ) ( 730 - x ) = 1000$$

Resoleu x

$$x=30\sqrt{151}+360\approx 728,646171823$$

$$x=360-30\sqrt{151}\approx -8,646171823$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 10+x per 730-x i combinar-los com termes.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Resteu 1000 en tots dos costats.

$$7300+720x-x^{2}-1000=0$$

Resteu 7300 de 1000 per obtenir 6300.

$$6300+720x-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+720x+6300=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 720 per b i 6300 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-720±\sqrt{720^{2}-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 720 al quadrat.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+4\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 6300.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+25200}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 518400 i 25200.

$$x=\frac{-720±\sqrt{543600}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 543600.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} quan ± és més. Sumeu -720 i 60\sqrt{151}.

$$x=\frac{60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Dividiu -720+60\sqrt{151} per -2.

$$x=360-30\sqrt{151}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} quan ± és menys. Resteu 60\sqrt{151} de -720.

$$x=\frac{-60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Dividiu -720-60\sqrt{151} per -2.

$$x=30\sqrt{151}+360$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=360-30\sqrt{151} x=30\sqrt{151}+360$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 10+x per 730-x i combinar-los com termes.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Resteu 7300 en tots dos costats.

$$720x-x^{2}=1000-7300$$

Resteu 1000 de 7300 per obtenir -6300.

$$720x-x^{2}=-6300$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+720x=-6300$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+720x}{-1}=-\frac{6300}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{720}{-1}x=-\frac{6300}{-1}$$

Dividiu 720 per -1.

$$x^{2}-720x=-\frac{6300}{-1}$$

Dividiu -6300 per -1.

$$x^{2}-720x=6300$$

Dividiu -720, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -360. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -360 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-720x+\left(-360\right)^{2}=6300+\left(-360\right)^{2}$$

Eleveu -360 al quadrat.

$$x^{2}-720x+129600=6300+129600$$

Sumeu 6300 i 129600.

$$x^{2}-720x+129600=135900$$

Factor x^{2}-720x+129600. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-360\right)^{2}=135900$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-360\right)^{2}}=\sqrt{135900}$$

Simplifiqueu.

$$x-360=30\sqrt{151} x-360=-30\sqrt{151}$$

Sumeu 360 als dos costats de l'equació.

$$x=30\sqrt{151}+360 x=360-30\sqrt{151}$$