Resol (1-2sqrt{3})(2sqrt{3}+1)+(2sqrt{3}-1)^2)

$$( 1 - 2 \sqrt { 3 } ) ( 2 \sqrt { 3 } + 1 ) + ( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } )$$

Calcula

$$2-4\sqrt{3}\approx -4,92820323$$

Passos de solució

Considereu \left(1-2\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+1\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 1 al quadrat.

$$1-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Expandiu \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$1-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$1-4\times 3+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Multipliqueu 4 per 3 per obtenir 12.

$$1-12+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Resteu 1 de 12 per obtenir -11.

$$-11+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$-11+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$-11+4\times 3-4\sqrt{3}+1$$

Multipliqueu 4 per 3 per obtenir 12.

$$-11+12-4\sqrt{3}+1$$

Sumeu 12 més 1 per obtenir 13.

$$-11+13-4\sqrt{3}$$

Sumeu -11 més 13 per obtenir 2.

$$2-4\sqrt{3}$$