Resol (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

Calcula

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6,878679656$$

Passos de solució

Aïlleu la 18=3^{2}\times 2. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{3^{2}\times 2} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Calculeu l'arrel quadrada de 3^{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{1}{\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Combineu \sqrt{2} i \frac{\sqrt{2}}{2} per obtenir \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 1-3\sqrt{2} per \frac{3}{2}.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

Expresseu -3\times \frac{3}{2} com a fracció senzilla.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Multipliqueu -3 per 3 per obtenir -9.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

La fracció \frac{-9}{2} es pot reescriure com a -\frac{9}{2} extraient-ne el signe negatiu.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} per \sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Multipliqueu \sqrt{2} per \sqrt{2} per obtenir 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

Anul·leu 2 i 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

Factoritzar

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} = -6,878679656440358$$