Resol (1)x^2-3x-2=0

$$( 1 ) x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3,561552813$$

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0,561552813$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-3x-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -3 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

Sumeu 9 i 8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{17}}{2} quan ± és més. Sumeu 3 i \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{17}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{17} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-2=0$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

En restar -2 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

Resteu -2 de 0.

$$x^{2}-3x=2$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Sumeu 2 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$