Resoleu x
x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667
x=-2
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
\left(3x+2\right)^{2}=16
Dividiu els dos costats per 1.
9x^{2}+12x+4=16
Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x+2\right)^{2}.
9x^{2}+12x+4-16=0
Resteu 16 en tots dos costats.
9x^{2}+12x-12=0
Resteu 4 de 16 per obtenir -12.
3x^{2}+4x-4=0
Dividiu els dos costats per 3.
a+b=4 ab=3\left(-4\right)=-12
Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3x^{2}+ax+bx-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.
-1,12 -2,6 -3,4
Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
Calculeu la suma de cada parell.
a=-2 b=6
La solució és la parella que atorga 4 de suma.
\left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right)
Reescriviu 3x^{2}+4x-4 com a \left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right).
x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)
x al primer grup i 2 al segon grup.
\left(3x-2\right)\left(x+2\right)
Simplifiqueu el terme comú 3x-2 mitjançant la propietat distributiva.
x=\frac{2}{3} x=-2
Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x-2=0 i x+2=0.
\left(3x+2\right)^{2}=16
Dividiu els dos costats per 1.
9x^{2}+12x+4=16
Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x+2\right)^{2}.
9x^{2}+12x+4-16=0
Resteu 16 en tots dos costats.
9x^{2}+12x-12=0
Resteu 4 de 16 per obtenir -12.
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}
Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, 12 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}
Eleveu 12 al quadrat.
x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-12\right)}}{2\times 9}
Multipliqueu -4 per 9.
x=\frac{-12±\sqrt{144+432}}{2\times 9}
Multipliqueu -36 per -12.
x=\frac{-12±\sqrt{576}}{2\times 9}
Sumeu 144 i 432.
x=\frac{-12±24}{2\times 9}
Calculeu l'arrel quadrada de 576.
x=\frac{-12±24}{18}
Multipliqueu 2 per 9.
x=\frac{12}{18}
Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±24}{18} quan ± és més. Sumeu -12 i 24.
x=\frac{2}{3}
Redueix la fracció \frac{12}{18} al màxim extraient i anul·lant 6.
x=-\frac{36}{18}
Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±24}{18} quan ± és menys. Resteu 24 de -12.
x=-2
Dividiu -36 per 18.
x=\frac{2}{3} x=-2
L'equació ja s'ha resolt.
\left(3x+2\right)^{2}=16
Dividiu els dos costats per 1.
9x^{2}+12x+4=16
Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x+2\right)^{2}.
9x^{2}+12x=16-4
Resteu 4 en tots dos costats.
9x^{2}+12x=12
Resteu 16 de 4 per obtenir 12.
\frac{9x^{2}+12x}{9}=\frac{12}{9}
Dividiu els dos costats per 9.
x^{2}+\frac{12}{9}x=\frac{12}{9}
En dividir per 9 es desfà la multiplicació per 9.
x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{9}
Redueix la fracció \frac{12}{9} al màxim extraient i anul·lant 3.
x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}
Redueix la fracció \frac{12}{9} al màxim extraient i anul·lant 3.
x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}
Dividiu \frac{4}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{2}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{2}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.
x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}
Per elevar \frac{2}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.
x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}
Sumeu \frac{4}{3} i \frac{4}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.
\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}
Factor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}
Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.
x+\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}
Simplifiqueu.
x=\frac{2}{3} x=-2
Resteu \frac{2}{3} als dos costats de l'equació.
Exemples
Equació quadràtica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equació lineal
y = 3x + 4
Aritmètica
699 * 533
Matriu
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equació simultània
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciació
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integració
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}