Resol (1)(3x+2)^2=16

$$( 1 ) ( 3 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Resoleu x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=-2$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 1.

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4=16$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$9x^{2}+12x+4-16=0$$

Resteu 4 de 16 per obtenir -12.

$$9x^{2}+12x-12=0$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$3x^{2}+4x-4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3x^{2}+ax+bx-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$a=-2 b=6$$

Reescriviu 3x^{2}+4x-4 com a \left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right)$$

x al primer grup i 2 al segon grup.

$$x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x-2=0 i x+2=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Dividiu els dos costats per 1.

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4=16$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$9x^{2}+12x+4-16=0$$

Resteu 4 de 16 per obtenir -12.

$$9x^{2}+12x-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, 12 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+432}}{2\times 9}$$

Sumeu 144 i 432.

$$x=\frac{-12±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 576.

$$x=\frac{-12±24}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=\frac{-12±24}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±24}{18} quan ± és més. Sumeu -12 i 24.

$$x=\frac{12}{18}$$

Redueix la fracció \frac{12}{18} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±24}{18} quan ± és menys. Resteu 24 de -12.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Dividiu -36 per 18.

$$x=-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$

Passos per calcular el quadrat

Dividiu els dos costats per 1.

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4=16$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$9x^{2}+12x=16-4$$

Resteu 16 de 4 per obtenir 12.

$$9x^{2}+12x=12$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=\frac{12}{9}$$

En dividir per 9 es desfà la multiplicació per 9.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=\frac{12}{9}$$

Redueix la fracció \frac{12}{9} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{9}$$

Redueix la fracció \frac{12}{9} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Dividiu \frac{4}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{2}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{2}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{2}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Sumeu \frac{4}{3} i \frac{4}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Resteu \frac{2}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$