Resol (1+i)z+5=2-3i

$$( 1 + i ) z + 5 = 2 - 3 i$$

Resoleu z

$$z=-3$$

Passos per resoldre una equació lineal

Resteu 5 en tots dos costats.

$$\left(1+i\right)z=2-3i-5$$

Resteu 5 de 2-3i restant-ne les parts reals i imaginàries corresponents.

$$\left(1+i\right)z=2-5-3i$$

Resteu 2 de 5 per obtenir -3.

$$\left(1+i\right)z=-3-3i$$

Dividiu els dos costats per 1+i.

$$z=\frac{-3-3i}{1+i}$$

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{-3-3i}{1+i} pel conjugat complex del denominador, 1-i.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Multipliqueu els nombres complexos -3-3i i 1-i com es multipliquen els binomis.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Feu les multiplicacions a -3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{-3+3i-3i-3}{2}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a -3+3i-3i-3.

$$z=\frac{-3-3+\left(3-3\right)i}{2}$$

Feu les addicions a -3-3+\left(3-3\right)i.

$$z=\frac{-6}{2}$$

Dividiu -6 entre 2 per obtenir -3.

$$z=-3$$