Resol (1+4x)^2=(1+x)(13x+1)

$$( 1 + 4 x ) ^ { 2 } = ( 1 + x ) ( 13 x + 1 )$$

Resoleu x

$$x=2$$

$$x=0$$

Passos amb factorització

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(1+4x\right)^{2}.

$$1+8x+16x^{2}=\left(1+x\right)\left(13x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 1+x per 13x+1 i combinar-los com termes.

$$1+8x+16x^{2}=14x+1+13x^{2}$$

Resteu 14x en tots dos costats.

$$1+8x+16x^{2}-14x=1+13x^{2}$$

Combineu 8x i -14x per obtenir -6x.

$$1-6x+16x^{2}=1+13x^{2}$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$1-6x+16x^{2}-1=13x^{2}$$

Resteu 1 de 1 per obtenir 0.

$$-6x+16x^{2}=13x^{2}$$

Resteu 13x^{2} en tots dos costats.

$$-6x+16x^{2}-13x^{2}=0$$

Combineu 16x^{2} i -13x^{2} per obtenir 3x^{2}.

$$-6x+3x^{2}=0$$

Simplifiqueu x.

$$x\left(-6+3x\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i -6+3x=0.

$$x=0 x=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(1+4x\right)^{2}.

$$1+8x+16x^{2}=\left(1+x\right)\left(13x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 1+x per 13x+1 i combinar-los com termes.

$$1+8x+16x^{2}=14x+1+13x^{2}$$

Resteu 14x en tots dos costats.

$$1+8x+16x^{2}-14x=1+13x^{2}$$

Combineu 8x i -14x per obtenir -6x.

$$1-6x+16x^{2}=1+13x^{2}$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$1-6x+16x^{2}-1=13x^{2}$$

Resteu 1 de 1 per obtenir 0.

$$-6x+16x^{2}=13x^{2}$$

Resteu 13x^{2} en tots dos costats.

$$-6x+16x^{2}-13x^{2}=0$$

Combineu 16x^{2} i -13x^{2} per obtenir 3x^{2}.

$$-6x+3x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}-6x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -6 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 3}$$

El contrari de -6 és 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{6±6}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±6}{6} quan ± és més. Sumeu 6 i 6.

$$x=\frac{12}{6}$$

Dividiu 12 per 6.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±6}{6} quan ± és menys. Resteu 6 de 6.

$$x=\frac{0}{6}$$

Dividiu 0 per 6.

$$x=0$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2 x=0$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(1+4x\right)^{2}.

$$1+8x+16x^{2}=\left(1+x\right)\left(13x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 1+x per 13x+1 i combinar-los com termes.

$$1+8x+16x^{2}=14x+1+13x^{2}$$

Resteu 14x en tots dos costats.

$$1+8x+16x^{2}-14x=1+13x^{2}$$

Combineu 8x i -14x per obtenir -6x.

$$1-6x+16x^{2}=1+13x^{2}$$

Resteu 13x^{2} en tots dos costats.

$$1-6x+16x^{2}-13x^{2}=1$$

Combineu 16x^{2} i -13x^{2} per obtenir 3x^{2}.

$$1-6x+3x^{2}=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$-6x+3x^{2}=1-1$$

Resteu 1 de 1 per obtenir 0.

$$-6x+3x^{2}=0$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x=0$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{0}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Dividiu -6 per 3.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{3}$$

Dividiu 0 per 3.

$$x^{2}-2x=0$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=0$$