Resol (1+2x)^1/2

$$( 1 + 2 x ) ^ { 1 / 2 }$$

Diferencieu x

$$\frac{1}{\sqrt{2x+1}}$$

Passos per utilitzar la regla de cadena

Si F és la composició de dues funcions diferenciables, f\left(u\right) i u=g\left(x\right), és a dir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), la derivada de F és la derivada de f en relació amb u per la derivada de g en relació amb x, és a dir, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{1}{2}\left(2x^{1}+1\right)^{\frac{1}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+1)$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{1}{2}\left(2x^{1}+1\right)^{-\frac{1}{2}}\times 2x^{1-1}$$

Simplifiqueu.

$$x^{0}\left(2x^{1}+1\right)^{-\frac{1}{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$x^{0}\left(2x+1\right)^{-\frac{1}{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$1\left(2x+1\right)^{-\frac{1}{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t\times 1=t i 1t=t.

$$\left(2x+1\right)^{-\frac{1}{2}}$$

Calcula

$$\sqrt{2x+1}$$