Resol (1+2i)^2=(a+bi)(2-i)

$$( 1 + 2 i ) ^ { 2 } = ( a + b i ) ( 2 - i )$$

Resoleu a

$$a=-2+i-ib$$

Passos per resoldre una equació lineal

Calculeu 1+2i elevat a 2 per obtenir -3+4i.

$$-3+4i=\left(a+bi\right)\left(2-i\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar a+bi per 2-i.

$$-3+4i=\left(2-i\right)a+\left(2-i\right)bi$$

Multipliqueu 2-i per i per obtenir 1+2i.

$$-3+4i=\left(2-i\right)a+\left(1+2i\right)b$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$\left(2-i\right)a+\left(1+2i\right)b=-3+4i$$

Resteu \left(1+2i\right)b en tots dos costats.

$$\left(2-i\right)a=-3+4i-\left(1+2i\right)b$$

Multipliqueu -1 per 1+2i per obtenir -1-2i.

$$\left(2-i\right)a=-3+4i+\left(-1-2i\right)b$$

L'equació té la forma estàndard.

$$\left(2-i\right)a=\left(-1-2i\right)b+\left(-3+4i\right)$$

Dividiu els dos costats per 2-i.

$$\frac{\left(2-i\right)a}{2-i}=\frac{\left(-1-2i\right)b+\left(-3+4i\right)}{2-i}$$

En dividir per 2-i es desfà la multiplicació per 2-i.

$$a=\frac{\left(-1-2i\right)b+\left(-3+4i\right)}{2-i}$$

Dividiu -3+4i+\left(-1-2i\right)b per 2-i.

$$a=-2+i-ib$$

Resoleu b

$$b=ia+\left(1+2i\right)$$

Passos per resoldre una equació lineal

Calculeu 1+2i elevat a 2 per obtenir -3+4i.

$$-3+4i=\left(a+bi\right)\left(2-i\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar a+bi per 2-i.

$$-3+4i=\left(2-i\right)a+\left(2-i\right)bi$$

Multipliqueu 2-i per i per obtenir 1+2i.

$$-3+4i=\left(2-i\right)a+\left(1+2i\right)b$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$\left(2-i\right)a+\left(1+2i\right)b=-3+4i$$

Resteu \left(2-i\right)a en tots dos costats.

$$\left(1+2i\right)b=-3+4i-\left(2-i\right)a$$

Multipliqueu -1 per 2-i per obtenir -2+i.

$$\left(1+2i\right)b=-3+4i+\left(-2+i\right)a$$

L'equació té la forma estàndard.

$$\left(1+2i\right)b=\left(-2+i\right)a+\left(-3+4i\right)$$

Dividiu els dos costats per 1+2i.

$$\frac{\left(1+2i\right)b}{1+2i}=\frac{\left(-2+i\right)a+\left(-3+4i\right)}{1+2i}$$

En dividir per 1+2i es desfà la multiplicació per 1+2i.

$$b=\frac{\left(-2+i\right)a+\left(-3+4i\right)}{1+2i}$$

Dividiu -3+4i+\left(-2+i\right)a per 1+2i.

$$b=ia+\left(1+2i\right)$$