Resol (1+1+alpha)^3=27

$$( 1 + 1 + \alpha ) ^ { 3 } = 27$$

Resoleu α

$$\alpha =1$$

Passos de solució

Sumeu 1 més 1 per obtenir 2.

$$\left(2+\alpha \right)^{3}=27$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} per desenvolupar \left(2+\alpha \right)^{3}.

$$8+12\alpha +6\alpha ^{2}+\alpha ^{3}=27$$

Resteu 27 en tots dos costats.

$$8+12\alpha +6\alpha ^{2}+\alpha ^{3}-27=0$$

Resteu 8 de 27 per obtenir -19.

$$-19+12\alpha +6\alpha ^{2}+\alpha ^{3}=0$$

Torneu a ordenar l'equació per posar-la en forma estàndard. Situeu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$\alpha ^{3}+6\alpha ^{2}+12\alpha -19=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -19 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±19,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$\alpha =1$$

Per teorema de factors, \alpha -k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu \alpha ^{3}+6\alpha ^{2}+12\alpha -19 entre \alpha -1 per obtenir \alpha ^{2}+7\alpha +19. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$\alpha ^{2}+7\alpha +19=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 7 per b i 19 per c a la fórmula quadràtica.

$$\alpha =\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 19}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$\alpha =\frac{-7±\sqrt{-27}}{2}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució.

$$\alpha \in \emptyset$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$\alpha =1$$