Resol (1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2}

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

Resoleu a

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

Passos de solució

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Resteu b\sqrt{2} en tots dos costats.

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

Torneu a ordenar els termes.

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Resoleu b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

Passos per resoldre una equació lineal

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Resteu a en tots dos costats.

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

L'equació té la forma estàndard.

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Dividiu els dos costats per \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

En dividir per \sqrt{2} es desfà la multiplicació per \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Dividiu 17+12\sqrt{2}-a per \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$