Resol (1+sqrt{2}+sqrt{3})(2+sqrt{2}-sqrt{6})-(sqrt{3}-1)^2

$$( 1 + \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) ( 2 + \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } ) - ( \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 }$$

Calcula

$$2\sqrt{3}\approx 3,464101615$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 1+\sqrt{2}+\sqrt{3} per 2+\sqrt{2}-\sqrt{6} i combinar-los com termes.

$$2+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$2+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+2-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Sumeu 2 més 2 per obtenir 4.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Aïlleu la 6=2\times 3. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2\times 3} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Multipliqueu \sqrt{2} per \sqrt{2} per obtenir 2.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Combineu -2\sqrt{3} i 2\sqrt{3} per obtenir 0.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Per multiplicar \sqrt{3} i \sqrt{2}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Combineu -\sqrt{6} i \sqrt{6} per obtenir 0.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Aïlleu la 6=3\times 2. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{3\times 2} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Multipliqueu \sqrt{3} per \sqrt{3} per obtenir 3.

$$4+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Combineu 3\sqrt{2} i -3\sqrt{2} per obtenir 0.

$$4-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$4-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)$$

Sumeu 3 més 1 per obtenir 4.

$$4-\left(4-2\sqrt{3}\right)$$

Per trobar l'oposat de 4-2\sqrt{3}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$4-4+2\sqrt{3}$$

Resteu 4 de 4 per obtenir 0.

$$2\sqrt{3}$$