Resoleu C (complex solution)
C\in \mathrm{C}
x=3\text{ or }x=4
Resoleu C
C\in \mathrm{R}
x=3\text{ or }x=4
Resoleu x
x=3
x=4
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
0=x^{2}-7x+12
Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.
C\in
Això és fals per a qualsevol C.
0=x^{2}-7x+12
Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.
C\in
Això és fals per a qualsevol C.
0=x^{2}-7x+12
Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.
x^{2}-7x+12=0
Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.
a+b=-7 ab=12
Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-7x+12 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
Calculeu la suma de cada parell.
a=-4 b=-3
La solució és la parella que atorga -7 de suma.
\left(x-4\right)\left(x-3\right)
Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.
x=4 x=3
Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i x-3=0.
0=x^{2}-7x+12
Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.
x^{2}-7x+12=0
Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.
a+b=-7 ab=1\times 12=12
Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
Calculeu la suma de cada parell.
a=-4 b=-3
La solució és la parella que atorga -7 de suma.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)
Reescriviu x^{2}-7x+12 com a \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).
x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)
x al primer grup i -3 al segon grup.
\left(x-4\right)\left(x-3\right)
Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.
x=4 x=3
Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i x-3=0.
0=x^{2}-7x+12
Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.
x^{2}-7x+12=0
Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}
Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -7 per b i 12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}
Eleveu -7 al quadrat.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}
Multipliqueu -4 per 12.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}
Sumeu 49 i -48.
x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}
Calculeu l'arrel quadrada de 1.
x=\frac{7±1}{2}
El contrari de -7 és 7.
x=\frac{8}{2}
Ara resoleu l'equació x=\frac{7±1}{2} quan ± és més. Sumeu 7 i 1.
x=4
Dividiu 8 per 2.
x=\frac{6}{2}
Ara resoleu l'equació x=\frac{7±1}{2} quan ± és menys. Resteu 1 de 7.
x=3
Dividiu 6 per 2.
x=4 x=3
L'equació ja s'ha resolt.
0=x^{2}-7x+12
Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.
x^{2}-7x+12=0
Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.
x^{2}-7x=-12
Resteu 12 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
Dividiu -7, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}
Per elevar -\frac{7}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}
Sumeu -12 i \frac{49}{4}.
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.
x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}
Simplifiqueu.
x=4 x=3
Sumeu \frac{7}{2} als dos costats de l'equació.
Exemples
Equació quadràtica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equació lineal
y = 3x + 4
Aritmètica
699 * 533
Matriu
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equació simultània
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciació
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integració
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}