Resol (0Cquadxquad)=x^2-7x+12

$$( 0 C \quad x \quad ) = x ^ { 2 } - 7 x + 12$$

Resoleu C (complex solution)

$$C\in \mathrm{C}$$

$$x=3\text{ or }x=4$$

Passos per resoldre una equació lineal

Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$0=x^{2}-7x+12$$

Això és fals per a qualsevol C.

$$C\in$$

Resoleu C

$$C\in \mathrm{R}$$

$$x=3\text{ or }x=4$$

Passos per resoldre una equació lineal

Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$0=x^{2}-7x+12$$

Això és fals per a qualsevol C.

$$C\in$$

Resoleu x

$$x=3$$

$$x=4$$

Passos amb factorització

Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$0=x^{2}-7x+12$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-7x+12 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=12$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-4 b=-3$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i x-3=0.

$$x=4 x=3$$

Passos amb factorització per agrupació

Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$0=x^{2}-7x+12$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-4 b=-3$$

Reescriviu x^{2}-7x+12 com a \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

x al primer grup i -3 al segon grup.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i x-3=0.

$$x=4 x=3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$0=x^{2}-7x+12$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -7 per b i 12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Sumeu 49 i -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

El contrari de -7 és 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±1}{2} quan ± és més. Sumeu 7 i 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±1}{2} quan ± és menys. Resteu 1 de 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$x=3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4 x=3$$

Passos per calcular el quadrat

Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$0=x^{2}-7x+12$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Resteu 12 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$x^{2}-7x=-12$$

Dividiu -7, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Sumeu -12 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Sumeu \frac{7}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=4 x=3$$