Resol (-y^2-2y+3)+(-7y^2+4)

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

Calcula

$$7-2y-8y^{2}$$

Passos de solució

Sumeu 3 més 4 per obtenir 7.

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

Combineu -y^{2} i -7y^{2} per obtenir -8y^{2}.

$$-8y^{2}-2y+7$$

Factoritzar

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Sumeu 3 més 4 per obtenir 7.

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

Combineu -y^{2} i -7y^{2} per obtenir -8y^{2}.

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu -4 per -8.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu 32 per 7.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

Sumeu 4 i 224.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 228.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

El contrari de -2 és 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu 2 per -8.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} quan ± és més. Sumeu 2 i 2\sqrt{57}.

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

Dividiu 2+2\sqrt{57} per -16.

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{57} de 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

Dividiu 2-2\sqrt{57} per -16.

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{-1-\sqrt{57}}{8} per x_{1} i \frac{-1+\sqrt{57}}{8} per x_{2}.

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$