Resol (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0,005050505+0,840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0,005050505-0,840859798i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2x+9 per -9x+5 i combinar-los com termes.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Combineu 18x^{2} i 81x^{2} per obtenir 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Combineu -91x i 90x per obtenir -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Sumeu 45 més 25 per obtenir 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 99 per a, -1 per b i 70 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

Multipliqueu -4 per 99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

Multipliqueu -396 per 70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

Sumeu 1 i -27720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -27719.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Multipliqueu 2 per 99.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} quan ± és més. Sumeu 1 i i\sqrt{27719}.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{27719} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2x+9 per -9x+5 i combinar-los com termes.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Combineu 18x^{2} i 81x^{2} per obtenir 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Combineu -91x i 90x per obtenir -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Sumeu 45 més 25 per obtenir 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Resteu 70 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$99x^{2}-x=-70$$

Dividiu els dos costats per 99.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

En dividir per 99 es desfà la multiplicació per 99.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

Dividiu -\frac{1}{99}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{198}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{198} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{198} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

Sumeu -\frac{70}{99} i \frac{1}{39204} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

Sumeu \frac{1}{198} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$