Resol (-2t^2-7t+5)+(-8t^2+4t-3)

$$( - 2 t ^ { 2 } - 7 t + 5 ) + ( - 8 t ^ { 2 } + 4 t - 3 )$$

Calcula

$$2-3t-10t^{2}$$

Passos de solució

Combineu -2t^{2} i -8t^{2} per obtenir -10t^{2}.

$$-10t^{2}-7t+5+4t-3$$

Combineu -7t i 4t per obtenir -3t.

$$-10t^{2}-3t+5-3$$

Resteu 5 de 3 per obtenir 2.

$$-10t^{2}-3t+2$$

Factoritzar

$$-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Combineu -2t^{2} i -8t^{2} per obtenir -10t^{2}.

$$factor(-10t^{2}-7t+5+4t-3)$$

Combineu -7t i 4t per obtenir -3t.

$$factor(-10t^{2}-3t+5-3)$$

Resteu 5 de 3 per obtenir 2.

$$factor(-10t^{2}-3t+2)$$

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-10t^{2}-3t+2=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliqueu -4 per -10.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliqueu 40 per 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\left(-10\right)}$$

Sumeu 9 i 80.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

El contrari de -3 és 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliqueu 2 per -10.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} quan ± és més. Sumeu 3 i \sqrt{89}.

$$t=\frac{\sqrt{89}+3}{-20}$$

Dividiu 3+\sqrt{89} per -20.

$$t=\frac{-\sqrt{89}-3}{20}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} quan ± és menys. Resteu \sqrt{89} de 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{89}}{-20}$$

Dividiu 3-\sqrt{89} per -20.

$$t=\frac{\sqrt{89}-3}{20}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{-3-\sqrt{89}}{20} per x_{1} i \frac{-3+\sqrt{89}}{20} per x_{2}.

$$-10t^{2}-3t+2=-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$