Resol (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

Resoleu k

$$k=-20$$

$$k=-4$$

Passos amb factorització

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Multipliqueu 4 per 4 per obtenir 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Multipliqueu 16 per 4 per obtenir 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Resteu 144 de 64 per obtenir 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Per resoldre l'equació, el factor k^{2}+24k+80 amb la fórmula k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=24 ab=80$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 80 de producte.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

La solució és la parella que atorga 24 de suma.

$$a=4 b=20$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(k+a\right)\left(k+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu k+4=0 i k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Multipliqueu 4 per 4 per obtenir 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Multipliqueu 16 per 4 per obtenir 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Resteu 144 de 64 per obtenir 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a k^{2}+ak+bk+80. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 80 de producte.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

La solució és la parella que atorga 24 de suma.

$$a=4 b=20$$

Reescriviu k^{2}+24k+80 com a \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right).

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

k al primer grup i 20 al segon grup.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú k+4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu k+4=0 i k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Multipliqueu 4 per 4 per obtenir 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Multipliqueu 16 per 4 per obtenir 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Resteu 144 de 64 per obtenir 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 24 per b i 80 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

Eleveu 24 al quadrat.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 80.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

Sumeu 576 i -320.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 256.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{-24±16}{2} quan ± és més. Sumeu -24 i 16.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$k=-4$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{-24±16}{2} quan ± és menys. Resteu 16 de -24.

$$k=-\frac{40}{2}$$

Dividiu -40 per 2.

$$k=-20$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$k=-4 k=-20$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Multipliqueu 4 per 4 per obtenir 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Multipliqueu 16 per 4 per obtenir 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Resteu 144 de 64 per obtenir 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Resteu 80 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$24k+k^{2}=-80$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+24k=-80$$

Dividiu 24, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 12. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 12 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

Sumeu -80 i 144.

$$k^{2}+24k+144=64$$

Factor k^{2}+24k+144. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifiqueu.

$$k+12=8 k+12=-8$$

Resteu 12 als dos costats de l'equació.

$$k=-4 k=-20$$