Resol (-1-3x+4x^2)+(4x-3x^3-1)

$$( - 1 - 3 x + 4 x ^ { 2 } ) + ( 4 x - 3 x ^ { 3 } - 1 )$$

Calcula

$$-\left(3x+2\right)\left(1-x\right)^{2}$$

Passos de solució

Combineu -3x i 4x per obtenir x.

$$-1+x+4x^{2}-3x^{3}-1$$

Resteu -1 de 1 per obtenir -2.

$$-2+x+4x^{2}-3x^{3}$$

Factoritzar

$$-\left(3x+2\right)\left(1-x\right)^{2}$$

Passos de solució

Multipliqueu i combineu els termes semblants.

$$-3x^{3}+4x^{2}+x-2$$

Pel teorema de arrel racional, són totes les arrels racionals d'un polinomi en forma \frac{p}{q}, on p divideix el terme constant -2 i q divideix el coeficient principal -3. Un tal arrel és -\frac{2}{3}. Factor el polinomi dividint-lo per 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

Considereu -x^{2}+2x-1. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -x^{2}+ax+bx-1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=1 b=1$$

Reescriviu -x^{2}+2x-1 com a \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu -x a -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$