Resol (x^2-5x+3)=8

$$( { x }^{ 2 } -5x+3)=8$$

Resoleu x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5,854101966$$

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0,854101966$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Resteu 8 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-5x+3-8=8-8$$

En restar 8 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-5x+3-8=0$$

Resteu 8 de 3.

$$x^{2}-5x-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -5 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}$$

Sumeu 25 i 20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 45.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} quan ± és més. Sumeu 5 i 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} quan ± és menys. Resteu 3\sqrt{5} de 5.

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-5x+3-3=8-3$$

En restar 3 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-5x=8-3$$

Resteu 3 de 8.

$$x^{2}-5x=5$$

Dividiu -5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

Sumeu 5 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

Factoritzeu x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Sumeu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$