Resoleu x
x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5,854101966
x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0,854101966
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
x^{2}-5x+3=8
Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.
x^{2}-5x+3-8=8-8
Resteu 8 als dos costats de l'equació.
x^{2}-5x+3-8=0
En restar 8 a si mateix s'obté 0.
x^{2}-5x-5=0
Resteu 8 de 3.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -5 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}
Eleveu -5 al quadrat.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}
Multipliqueu -4 per -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}
Sumeu 25 i 20.
x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}
Calculeu l'arrel quadrada de 45.
x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}
El contrari de -5 és 5.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}
Ara resoleu l'equació x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} quan ± és més. Sumeu 5 i 3\sqrt{5}.
x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Ara resoleu l'equació x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} quan ± és menys. Resteu 3\sqrt{5} de 5.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
L'equació ja s'ha resolt.
x^{2}-5x+3=8
Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.
x^{2}-5x+3-3=8-3
Resteu 3 als dos costats de l'equació.
x^{2}-5x=8-3
En restar 3 a si mateix s'obté 0.
x^{2}-5x=5
Resteu 3 de 8.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Dividiu -5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}
Per elevar -\frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}
Sumeu 5 i \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.
x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
Simplifiqueu.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Sumeu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.
Exemples
Equació quadràtica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equació lineal
y = 3x + 4
Aritmètica
699 * 533
Matriu
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equació simultània
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciació
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integració
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}