Resol (sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

Resoleu a (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

Passos de solució

Considereu \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calculeu \sqrt{a} elevat a 2 per obtenir a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calculeu \sqrt{b} elevat a 2 per obtenir b.

$$a-b=a-b$$

Resteu a en tots dos costats.

$$a-b-a=-b$$

Combineu a i -a per obtenir 0.

$$-b=-b$$

Anul·leu -1 en tots dos costats.

$$b=b$$

Torneu a ordenar els termes.

$$\text{true}$$

Això és cert per a qualsevol a.

$$a\in \mathrm{C}$$

Resoleu b (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

Passos de solució

Considereu \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calculeu \sqrt{a} elevat a 2 per obtenir a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calculeu \sqrt{b} elevat a 2 per obtenir b.

$$a-b=a-b$$

Afegiu b als dos costats.

$$a-b+b=a$$

Combineu -b i b per obtenir 0.

$$a=a$$

Torneu a ordenar els termes.

$$\text{true}$$

Això és cert per a qualsevol b.

$$b\in \mathrm{C}$$

Resoleu a

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

Passos de solució

Considereu \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calculeu \sqrt{a} elevat a 2 per obtenir a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calculeu \sqrt{b} elevat a 2 per obtenir b.

$$a-b=a-b$$

Resteu a en tots dos costats.

$$a-b-a=-b$$

Combineu a i -a per obtenir 0.

$$-b=-b$$

Anul·leu -1 en tots dos costats.

$$b=b$$

Torneu a ordenar els termes.

$$\text{true}$$

Això és cert per a qualsevol a.

$$a\in \mathrm{R}$$

Resoleu b

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

Passos de solució

Considereu \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calculeu \sqrt{a} elevat a 2 per obtenir a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calculeu \sqrt{b} elevat a 2 per obtenir b.

$$a-b=a-b$$

Afegiu b als dos costats.

$$a-b+b=a$$

Combineu -b i b per obtenir 0.

$$a=a$$

Torneu a ordenar els termes.

$$\text{true}$$

Això és cert per a qualsevol b.

$$b\in \mathrm{R}$$