Resol (sqrt{7}+3)^2-(sqrt{14}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 7 } + 3 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 14 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Calcula

$$10\sqrt{7}\approx 26,457513111$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{7} és 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Sumeu 7 més 9 per obtenir 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{14} és 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Aïlleu la 14=2\times 7. Torneu a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2\times 7} com a producte de les arres quadrades \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Multipliqueu \sqrt{2} per \sqrt{2} per obtenir 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Multipliqueu -2 per 2 per obtenir -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Sumeu 14 més 2 per obtenir 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Per trobar l'oposat de 16-4\sqrt{7}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Resteu 16 de 16 per obtenir 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Combineu 6\sqrt{7} i 4\sqrt{7} per obtenir 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$

Expandiu

$$10 \sqrt{7} = 26,457513111$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{7} és 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Sumeu 7 més 9 per obtenir 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{14} és 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Aïlleu la 14=2\times 7. Torneu a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2\times 7} com a producte de les arres quadrades \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Multipliqueu \sqrt{2} per \sqrt{2} per obtenir 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Multipliqueu -2 per 2 per obtenir -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Sumeu 14 més 2 per obtenir 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Per trobar l'oposat de 16-4\sqrt{7}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Resteu 16 de 16 per obtenir 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Combineu 6\sqrt{7} i 4\sqrt{7} per obtenir 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$