Resol (sqrt{6}-3)^2-(sqrt{6}-2)(sqrt{16}+2)+2sqrt{54}

$$( \sqrt { 6 } - 3 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 6 } - 2 ) ( \sqrt { 16 } + 2 ) + 2 \sqrt { 54 }$$

Calcula

$$27-6\sqrt{6}\approx 12,303061543$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{6}-3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{6}\right)^{2}-6\sqrt{6}+9-\left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{16}+2\right)+2\sqrt{54}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{6} és 6.

$$6-6\sqrt{6}+9-\left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{16}+2\right)+2\sqrt{54}$$

Sumeu 6 més 9 per obtenir 15.

$$15-6\sqrt{6}-\left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{16}+2\right)+2\sqrt{54}$$

Calcula l'arrel quadrada de 16 i obté 4.

$$15-6\sqrt{6}-\left(\sqrt{6}-2\right)\left(4+2\right)+2\sqrt{54}$$

Sumeu 4 més 2 per obtenir 6.

$$15-6\sqrt{6}-\left(\sqrt{6}-2\right)\times 6+2\sqrt{54}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \sqrt{6}-2 per 6.

$$15-6\sqrt{6}-\left(6\sqrt{6}-12\right)+2\sqrt{54}$$

Per trobar l'oposat de 6\sqrt{6}-12, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$15-6\sqrt{6}-6\sqrt{6}+12+2\sqrt{54}$$

Combineu -6\sqrt{6} i -6\sqrt{6} per obtenir -12\sqrt{6}.

$$15-12\sqrt{6}+12+2\sqrt{54}$$

Sumeu 15 més 12 per obtenir 27.

$$27-12\sqrt{6}+2\sqrt{54}$$

Aïlleu la 54=3^{2}\times 6. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{3^{2}\times 6} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Calculeu l'arrel quadrada de 3^{2}.

$$27-12\sqrt{6}+2\times 3\sqrt{6}$$

Multipliqueu 2 per 3 per obtenir 6.

$$27-12\sqrt{6}+6\sqrt{6}$$

Combineu -12\sqrt{6} i 6\sqrt{6} per obtenir -6\sqrt{6}.

$$27-6\sqrt{6}$$