Resol (sqrt{6}-sqrt{2})^2-frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{sqrt{6}+sqrt{2}}

$$( \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } }$$

Calcula

$$6-3\sqrt{3}\approx 0,803847577$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{6} és 6.

$$6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Aïlleu la 6=2\times 3. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2\times 3} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Multipliqueu \sqrt{2} per \sqrt{2} per obtenir 2.

$$6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Multipliqueu -2 per 2 per obtenir -4.

$$6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$6-4\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Sumeu 6 més 2 per obtenir 8.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{6}-\sqrt{2}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}$$

Considereu \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Eleveu \sqrt{6} al quadrat. Eleveu \sqrt{2} al quadrat.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

Resteu 6 de 2 per obtenir 4.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{4}$$

Multipliqueu \sqrt{6}-\sqrt{2} per \sqrt{6}-\sqrt{2} per obtenir \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{6} és 6.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Aïlleu la 6=2\times 3. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2\times 3} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Multipliqueu \sqrt{2} per \sqrt{2} per obtenir 2.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Multipliqueu -2 per 2 per obtenir -4.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4}$$

Sumeu 6 més 2 per obtenir 8.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{8-4\sqrt{3}}{4}$$

Dividiu cada terme de 8-4\sqrt{3} entre 4 per obtenir 2-\sqrt{3}.

$$8-4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Per trobar l'oposat de 2-\sqrt{3}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$8-4\sqrt{3}-2+\sqrt{3}$$

Resteu 8 de 2 per obtenir 6.

$$6-4\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Combineu -4\sqrt{3} i \sqrt{3} per obtenir -3\sqrt{3}.

$$6-3\sqrt{3}$$

Factoritzar

$$3 {(2 - \sqrt{3})} = 0,803847577$$