Resol (sqrt{5}-2)^2-(sqrt{5}+1)(sqrt{5}+3)

$$( \sqrt { 5 } - 2 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 5 } + 1 ) ( \sqrt { 5 } + 3 )$$

Calcula

$$1-8\sqrt{5}\approx -16,88854382$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{5}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-4\sqrt{5}+4-\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}+3\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$5-4\sqrt{5}+4-\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}+3\right)$$

Sumeu 5 més 4 per obtenir 9.

$$9-4\sqrt{5}-\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}+3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \sqrt{5}+1 per \sqrt{5}+3 i combinar-los com termes.

$$9-4\sqrt{5}-\left(\left(\sqrt{5}\right)^{2}+4\sqrt{5}+3\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$9-4\sqrt{5}-\left(5+4\sqrt{5}+3\right)$$

Sumeu 5 més 3 per obtenir 8.

$$9-4\sqrt{5}-\left(8+4\sqrt{5}\right)$$

Per trobar l'oposat de 8+4\sqrt{5}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$9-4\sqrt{5}-8-4\sqrt{5}$$

Resteu 9 de 8 per obtenir 1.

$$1-4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Combineu -4\sqrt{5} i -4\sqrt{5} per obtenir -8\sqrt{5}.

$$1-8\sqrt{5}$$