Resol (sqrt{5}-sqrt{3})(sqrt{5}+sqrt{3})-(sqrt{6}+sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Calcula

$$-4\sqrt{3}-6\approx -12,92820323$$

Passos de solució

Considereu \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$5-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$5-3-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Resteu 5 de 3 per obtenir 2.

$$2-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2-\left(\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{6} és 6.

$$2-\left(6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Aïlleu la 6=2\times 3. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2\times 3} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$2-\left(6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Multipliqueu \sqrt{2} per \sqrt{2} per obtenir 2.

$$2-\left(6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Multipliqueu 2 per 2 per obtenir 4.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+2\right)$$

Sumeu 6 més 2 per obtenir 8.

$$2-\left(8+4\sqrt{3}\right)$$

Per trobar l'oposat de 8+4\sqrt{3}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$2-8-4\sqrt{3}$$

Resteu 2 de 8 per obtenir -6.

$$-6-4\sqrt{3}$$