Resol (sqrt{5}-sqrt{2})^2-(2sqrt{3}+sqrt{5})(2sqrt{3}-sqrt{5})

$$( \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - ( 2 \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } ) ( 2 \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } )$$

Calcula

$$-2\sqrt{10}\approx -6,32455532$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$5-2\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

Per multiplicar \sqrt{5} i \sqrt{2}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$5-2\sqrt{10}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$5-2\sqrt{10}+2-\left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

Sumeu 5 més 2 per obtenir 7.

$$7-2\sqrt{10}-\left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

Considereu \left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{5}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$7-2\sqrt{10}-\left(\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Expandiu \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7-2\sqrt{10}-\left(2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$7-2\sqrt{10}-\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$7-2\sqrt{10}-\left(4\times 3-\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Multipliqueu 4 per 3 per obtenir 12.

$$7-2\sqrt{10}-\left(12-\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$7-2\sqrt{10}-\left(12-5\right)$$

Resteu 12 de 5 per obtenir 7.

$$7-2\sqrt{10}-7$$

Resteu 7 de 7 per obtenir 0.

$$-2\sqrt{10}$$