Resol (sqrt{3}x+sqrt{5})(sqrt{3}x-sqrt{5})

$$( \sqrt { 3 } x + \sqrt { 5 } ) ( \sqrt { 3 } x - \sqrt { 5 } )$$

Calcula

$$3x^{2}-5$$

Passos de solució

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{3}x\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Expandiu \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$3x^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$3x^{2}-5$$

Diferencieu x

$$6x$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per a la suma

Considereu \left(\sqrt{3}x+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}x-\sqrt{5}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2})$$

Expandiu \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2})$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2})$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}-5)$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$2\times 3x^{2-1}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$6x^{2-1}$$

Resteu 1 de 2.

$$6x^{1}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$6x$$