Resol (sqrt{3}+1)^2-(sqrt{2}+1)(sqrt{2}-1)+2(3-sqrt{3})

$$( \sqrt { 3 } + 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 2 } + 1 ) ( \sqrt { 2 } - 1 ) + 2 ( 3 - \sqrt { 3 } )$$

Calcula

$$9$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Sumeu 3 més 1 per obtenir 4.

$$4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Considereu \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 1 al quadrat.

$$4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$4+2\sqrt{3}-\left(2-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Resteu 2 de 1 per obtenir 1.

$$4+2\sqrt{3}-1+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Resteu 4 de 1 per obtenir 3.

$$3+2\sqrt{3}+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per 3-\sqrt{3}.

$$3+2\sqrt{3}+6-2\sqrt{3}$$

Sumeu 3 més 6 per obtenir 9.

$$9+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}$$

Combineu 2\sqrt{3} i -2\sqrt{3} per obtenir 0.

$$9$$

Factoritzar

$$3^{2}$$