Resol (sqrt{10}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 10 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Calcula

$$12-4\sqrt{5}\approx 3,05572809$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{10} és 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Aïlleu la 10=2\times 5. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2\times 5} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multipliqueu \sqrt{2} per \sqrt{2} per obtenir 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multipliqueu -2 per 2 per obtenir -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Sumeu 10 més 2 per obtenir 12.

$$12-4\sqrt{5}$$

Expandiu

$$12-4\sqrt{5}$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{10} és 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Aïlleu la 10=2\times 5. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2\times 5} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multipliqueu \sqrt{2} per \sqrt{2} per obtenir 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multipliqueu -2 per 2 per obtenir -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Sumeu 10 més 2 per obtenir 12.

$$12-4\sqrt{5}$$