Resol (sqrt{1/2}-frac{sqrt{3}}{3})*sqrt{24}

$$( \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } ) \times \sqrt { 24 }$$

Calcula

$$2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 0,63567449$$

Passos de solució senzills

Torneu a escriure l'arrel quadrada de la divisió \sqrt{\frac{1}{2}} com a divisió d'arrels quadrades \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Calcula l'arrel quadrada de 1 i obté 1.

$$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{1}{\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 2 i 3 és 6. Multipliqueu \frac{\sqrt{2}}{2} per \frac{3}{3}. Multipliqueu \frac{\sqrt{3}}{3} per \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{3\sqrt{2}}{6}-\frac{2\sqrt{3}}{6}\right)\sqrt{24}$$

Com que \frac{3\sqrt{2}}{6} i \frac{2\sqrt{3}}{6} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\sqrt{24}$$

Aïlleu la 24=2^{2}\times 6. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2^{2}\times 6} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Calculeu l'arrel quadrada de 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\times 2\sqrt{6}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 6 a 2 i 6.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

Expresseu \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6} com a fracció senzilla.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{3}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} per \sqrt{6}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Aïlleu la 6=2\times 3. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2\times 3} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Multipliqueu \sqrt{2} per \sqrt{2} per obtenir 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Multipliqueu 3 per 2 per obtenir 6.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Aïlleu la 6=3\times 2. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{3\times 2} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

Multipliqueu \sqrt{3} per \sqrt{3} per obtenir 3.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Multipliqueu -2 per 3 per obtenir -6.

$$\frac{6\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

Factoritzar

$$2 {(\sqrt{3} - \sqrt{2})} = 0,63567449$$