Resol (x/y+1-x/y-1)x+xy^2/3x^2

$$( \frac{ x }{ y+1 } - \frac{ x }{ y-1 } ) \frac{ x+x { y }^{ 2 } }{ 3 { x }^{ 2 } }$$

Calcula

$$-\frac{2\left(y^{2}+1\right)}{3\left(y^{2}-1\right)}$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de y+1 i y-1 és \left(y-1\right)\left(y+1\right). Multipliqueu \frac{x}{y+1} per \frac{y-1}{y-1}. Multipliqueu \frac{x}{y-1} per \frac{y+1}{y+1}.

$$\left(\frac{x\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}-\frac{x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\right)\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Com que \frac{x\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} i \frac{x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{x\left(y-1\right)-x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Feu les multiplicacions a x\left(y-1\right)-x\left(y+1\right).

$$\frac{xy-x-xy-x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Combineu els termes similars de xy-x-xy-x.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x\left(y^{2}+1\right)}{3x^{2}}$$

Anul·leu x tant al numerador com al denominador.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{y^{2}+1}{3x}$$

Per multiplicar \frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} per \frac{y^{2}+1}{3x}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\frac{-2x\left(y^{2}+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)\times 3x}$$

Anul·leu x tant al numerador com al denominador.

$$\frac{-2\left(y^{2}+1\right)}{3\left(y-1\right)\left(y+1\right)}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2 per y^{2}+1.

$$\frac{-2y^{2}-2}{3\left(y-1\right)\left(y+1\right)}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per y-1.

$$\frac{-2y^{2}-2}{\left(3y-3\right)\left(y+1\right)}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3y-3 per y+1 i combinar-los com termes.

$$\frac{-2y^{2}-2}{3y^{2}-3}$$

Expandiu

$$-\frac{2\left(y^{2}+1\right)}{3\left(y^{2}-1\right)}$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de y+1 i y-1 és \left(y-1\right)\left(y+1\right). Multipliqueu \frac{x}{y+1} per \frac{y-1}{y-1}. Multipliqueu \frac{x}{y-1} per \frac{y+1}{y+1}.

$$\left(\frac{x\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}-\frac{x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\right)\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Com que \frac{x\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} i \frac{x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{x\left(y-1\right)-x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Feu les multiplicacions a x\left(y-1\right)-x\left(y+1\right).

$$\frac{xy-x-xy-x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Combineu els termes similars de xy-x-xy-x.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x\left(y^{2}+1\right)}{3x^{2}}$$

Anul·leu x tant al numerador com al denominador.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{y^{2}+1}{3x}$$

Per multiplicar \frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} per \frac{y^{2}+1}{3x}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\frac{-2x\left(y^{2}+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)\times 3x}$$

Anul·leu x tant al numerador com al denominador.

$$\frac{-2\left(y^{2}+1\right)}{3\left(y-1\right)\left(y+1\right)}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2 per y^{2}+1.

$$\frac{-2y^{2}-2}{3\left(y-1\right)\left(y+1\right)}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per y-1.

$$\frac{-2y^{2}-2}{\left(3y-3\right)\left(y+1\right)}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3y-3 per y+1 i combinar-los com termes.

$$\frac{-2y^{2}-2}{3y^{2}-3}$$