Resol (1/2*(10-x)(3/2x))+(1/2(10)(10-3/2x))

$$( \frac{ 1 }{ 2 } \times (10-x)( \frac{ 3 }{ 2 } x))+( \frac{ 1 }{ 2 } (10)(10- \frac{ 3 }{ 2 } x))$$

Calcula

$$-\frac{3x^{2}}{4}+50$$

Passos de solució

Per multiplicar \frac{1}{2} per \frac{3}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\frac{1\times 3}{2\times 2}\left(10-x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Feu les multiplicacions de la fracció \frac{1\times 3}{2\times 2}.

$$\frac{3}{4}\left(10-x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{3}{4} per 10-x.

$$\left(\frac{3}{4}\times 10+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Expresseu \frac{3}{4}\times 10 com a fracció senzilla.

$$\left(\frac{3\times 10}{4}+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Multipliqueu 3 per 10 per obtenir 30.

$$\left(\frac{30}{4}+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Redueix la fracció \frac{30}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$\left(\frac{15}{2}+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Multipliqueu \frac{3}{4} per -1 per obtenir -\frac{3}{4}.

$$\left(\frac{15}{2}-\frac{3}{4}x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{15}{2}-\frac{3}{4}x per x.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}xx+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Multipliqueu \frac{1}{2} per 10 per obtenir \frac{10}{2}.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{10}{2}\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Dividiu 10 entre 2 per obtenir 5.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+5\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5 per 10-\frac{3}{2}x.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50+5\left(-\frac{3}{2}\right)x$$

Expresseu 5\left(-\frac{3}{2}\right) com a fracció senzilla.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50+\frac{5\left(-3\right)}{2}x$$

Multipliqueu 5 per -3 per obtenir -15.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50+\frac{-15}{2}x$$

La fracció \frac{-15}{2} es pot reescriure com a -\frac{15}{2} extraient-ne el signe negatiu.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50-\frac{15}{2}x$$

Combineu \frac{15}{2}x i -\frac{15}{2}x per obtenir 0.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+50$$

Expandiu

$$-\frac{3x^{2}}{4}+50$$

Passos de solució

Per multiplicar \frac{1}{2} per \frac{3}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\frac{1\times 3}{2\times 2}\left(10-x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Feu les multiplicacions de la fracció \frac{1\times 3}{2\times 2}.

$$\frac{3}{4}\left(10-x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{3}{4} per 10-x.

$$\left(\frac{3}{4}\times 10+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Expresseu \frac{3}{4}\times 10 com a fracció senzilla.

$$\left(\frac{3\times 10}{4}+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Multipliqueu 3 per 10 per obtenir 30.

$$\left(\frac{30}{4}+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Redueix la fracció \frac{30}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$\left(\frac{15}{2}+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Multipliqueu \frac{3}{4} per -1 per obtenir -\frac{3}{4}.

$$\left(\frac{15}{2}-\frac{3}{4}x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{15}{2}-\frac{3}{4}x per x.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}xx+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Multipliqueu \frac{1}{2} per 10 per obtenir \frac{10}{2}.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{10}{2}\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Dividiu 10 entre 2 per obtenir 5.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+5\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5 per 10-\frac{3}{2}x.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50+5\left(-\frac{3}{2}\right)x$$

Expresseu 5\left(-\frac{3}{2}\right) com a fracció senzilla.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50+\frac{5\left(-3\right)}{2}x$$

Multipliqueu 5 per -3 per obtenir -15.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50+\frac{-15}{2}x$$

La fracció \frac{-15}{2} es pot reescriure com a -\frac{15}{2} extraient-ne el signe negatiu.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50-\frac{15}{2}x$$

Combineu \frac{15}{2}x i -\frac{15}{2}x per obtenir 0.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+50$$