Resol (frac{xy^{-2}z^{-3}}{x^{2}y^{3}z^-4})^-3div(xy/z^-1)^2

$$( \frac { x y ^ { - 2 } z ^ { - 3 } } { x ^ { 2 } y ^ { 3 } z ^ { - 4 } } ) ^ { - 3 } \div ( \frac { x y } { z ^ { - 1 } } ) ^ { 2 }$$

Calcula

$$\frac{xy^{13}}{z^{5}}$$

Passos de solució

Anul·leu x tant al numerador com al denominador.

$$\frac{\left(\frac{z^{-3}y^{-2}}{z^{-4}xy^{3}}\right)^{-3}}{\left(\frac{xy}{z^{-1}}\right)^{2}}$$

Per dividir potències de la mateixa base, resteu l'exponent del denominador de l'exponent del numerador.

$$\frac{\left(\frac{y^{-2}z^{1}}{xy^{3}}\right)^{-3}}{\left(\frac{xy}{z^{-1}}\right)^{2}}$$

Per dividir potències de la mateixa base, resteu l'exponent del numerador de l'exponent del denominador.

$$\frac{\left(\frac{z^{1}}{xy^{5}}\right)^{-3}}{\left(\frac{xy}{z^{-1}}\right)^{2}}$$

Calculeu z elevat a 1 per obtenir z.

$$\frac{\left(\frac{z}{xy^{5}}\right)^{-3}}{\left(\frac{xy}{z^{-1}}\right)^{2}}$$

Per elevar \frac{z}{xy^{5}} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{\frac{z^{-3}}{\left(xy^{5}\right)^{-3}}}{\left(\frac{xy}{z^{-1}}\right)^{2}}$$

Per elevar \frac{xy}{z^{-1}} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{\frac{z^{-3}}{\left(xy^{5}\right)^{-3}}}{\frac{\left(xy\right)^{2}}{\left(z^{-1}\right)^{2}}}$$

Dividiu \frac{z^{-3}}{\left(xy^{5}\right)^{-3}} per \frac{\left(xy\right)^{2}}{\left(z^{-1}\right)^{2}} multiplicant \frac{z^{-3}}{\left(xy^{5}\right)^{-3}} pel recíproc de \frac{\left(xy\right)^{2}}{\left(z^{-1}\right)^{2}}.

$$\frac{z^{-3}\left(z^{-1}\right)^{2}}{\left(xy^{5}\right)^{-3}\left(xy\right)^{2}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu -1 i 2 per obtenir -2.

$$\frac{z^{-3}z^{-2}}{\left(xy^{5}\right)^{-3}\left(xy\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu -3 i -2 per obtenir -5.

$$\frac{z^{-5}}{\left(xy^{5}\right)^{-3}\left(xy\right)^{2}}$$

Expandiu \left(xy^{5}\right)^{-3}.

$$\frac{z^{-5}}{x^{-3}\left(y^{5}\right)^{-3}\left(xy\right)^{2}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 5 i -3 per obtenir -15.

$$\frac{z^{-5}}{x^{-3}y^{-15}\left(xy\right)^{2}}$$

Expandiu \left(xy\right)^{2}.

$$\frac{z^{-5}}{x^{-3}y^{-15}x^{2}y^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu -3 i 2 per obtenir -1.

$$\frac{z^{-5}}{x^{-1}y^{-15}y^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu -15 i 2 per obtenir -13.

$$\frac{z^{-5}}{x^{-1}y^{-13}}$$

Expandiu

$$\frac{xy^{13}}{z^{5}}$$

Passos de solució

Anul·leu x tant al numerador com al denominador.

$$\frac{\left(\frac{z^{-3}y^{-2}}{z^{-4}xy^{3}}\right)^{-3}}{\left(\frac{xy}{z^{-1}}\right)^{2}}$$

Per dividir potències de la mateixa base, resteu l'exponent del denominador de l'exponent del numerador.

$$\frac{\left(\frac{y^{-2}z^{1}}{xy^{3}}\right)^{-3}}{\left(\frac{xy}{z^{-1}}\right)^{2}}$$

Per dividir potències de la mateixa base, resteu l'exponent del numerador de l'exponent del denominador.

$$\frac{\left(\frac{z^{1}}{xy^{5}}\right)^{-3}}{\left(\frac{xy}{z^{-1}}\right)^{2}}$$

Calculeu z elevat a 1 per obtenir z.

$$\frac{\left(\frac{z}{xy^{5}}\right)^{-3}}{\left(\frac{xy}{z^{-1}}\right)^{2}}$$

Per elevar \frac{z}{xy^{5}} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{\frac{z^{-3}}{\left(xy^{5}\right)^{-3}}}{\left(\frac{xy}{z^{-1}}\right)^{2}}$$

Per elevar \frac{xy}{z^{-1}} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{\frac{z^{-3}}{\left(xy^{5}\right)^{-3}}}{\frac{\left(xy\right)^{2}}{\left(z^{-1}\right)^{2}}}$$

Dividiu \frac{z^{-3}}{\left(xy^{5}\right)^{-3}} per \frac{\left(xy\right)^{2}}{\left(z^{-1}\right)^{2}} multiplicant \frac{z^{-3}}{\left(xy^{5}\right)^{-3}} pel recíproc de \frac{\left(xy\right)^{2}}{\left(z^{-1}\right)^{2}}.

$$\frac{z^{-3}\left(z^{-1}\right)^{2}}{\left(xy^{5}\right)^{-3}\left(xy\right)^{2}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu -1 i 2 per obtenir -2.

$$\frac{z^{-3}z^{-2}}{\left(xy^{5}\right)^{-3}\left(xy\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu -3 i -2 per obtenir -5.

$$\frac{z^{-5}}{\left(xy^{5}\right)^{-3}\left(xy\right)^{2}}$$

Expandiu \left(xy^{5}\right)^{-3}.

$$\frac{z^{-5}}{x^{-3}\left(y^{5}\right)^{-3}\left(xy\right)^{2}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 5 i -3 per obtenir -15.

$$\frac{z^{-5}}{x^{-3}y^{-15}\left(xy\right)^{2}}$$

Expandiu \left(xy\right)^{2}.

$$\frac{z^{-5}}{x^{-3}y^{-15}x^{2}y^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu -3 i 2 per obtenir -1.

$$\frac{z^{-5}}{x^{-1}y^{-15}y^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu -15 i 2 per obtenir -13.

$$\frac{z^{-5}}{x^{-1}y^{-13}}$$