Resol (a-2/a^2-4-a-1/a^2-2a)div1/a-2

$$( \frac { a - 2 } { a ^ { 2 } - 4 } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } - 2 a } ) \div \frac { 1 } { a - 2 }$$

Calcula

$$\frac{2-3a}{a\left(a+2\right)}$$

Passos de solució senzills

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{a-2}{a^{2}-4}.

$$\frac{\frac{a-2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{a-1}{a^{2}-2a}}{\frac{1}{a-2}}$$

Anul·leu a-2 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{\frac{1}{a+2}-\frac{a-1}{a^{2}-2a}}{\frac{1}{a-2}}$$

Aïlleu la a^{2}-2a.

$$\frac{\frac{1}{a+2}-\frac{a-1}{a\left(a-2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de a+2 i a\left(a-2\right) és a\left(a-2\right)\left(a+2\right). Multipliqueu \frac{1}{a+2} per \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Multipliqueu \frac{a-1}{a\left(a-2\right)} per \frac{a+2}{a+2}.

$$\frac{\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Com que \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} i \frac{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\frac{a\left(a-2\right)-\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Feu les multiplicacions a a\left(a-2\right)-\left(a-1\right)\left(a+2\right).

$$\frac{\frac{a^{2}-2a-a^{2}-2a+a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Combineu els termes similars de a^{2}-2a-a^{2}-2a+a+2.

$$\frac{\frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Dividiu \frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} per \frac{1}{a-2} multiplicant \frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} pel recíproc de \frac{1}{a-2}.

$$\frac{\left(-3a+2\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Anul·leu a-2 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{-3a+2}{a\left(a+2\right)}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar a per a+2.

$$\frac{-3a+2}{a^{2}+2a}$$

Expandiu

$$\frac{2-3a}{a\left(a+2\right)}$$

Passos de solució senzills

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{a-2}{a^{2}-4}.

$$\frac{\frac{a-2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{a-1}{a^{2}-2a}}{\frac{1}{a-2}}$$

Anul·leu a-2 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{\frac{1}{a+2}-\frac{a-1}{a^{2}-2a}}{\frac{1}{a-2}}$$

Aïlleu la a^{2}-2a.

$$\frac{\frac{1}{a+2}-\frac{a-1}{a\left(a-2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de a+2 i a\left(a-2\right) és a\left(a-2\right)\left(a+2\right). Multipliqueu \frac{1}{a+2} per \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Multipliqueu \frac{a-1}{a\left(a-2\right)} per \frac{a+2}{a+2}.

$$\frac{\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Com que \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} i \frac{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\frac{a\left(a-2\right)-\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Feu les multiplicacions a a\left(a-2\right)-\left(a-1\right)\left(a+2\right).

$$\frac{\frac{a^{2}-2a-a^{2}-2a+a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Combineu els termes similars de a^{2}-2a-a^{2}-2a+a+2.

$$\frac{\frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Dividiu \frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} per \frac{1}{a-2} multiplicant \frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} pel recíproc de \frac{1}{a-2}.

$$\frac{\left(-3a+2\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Anul·leu a-2 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{-3a+2}{a\left(a+2\right)}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar a per a+2.

$$\frac{-3a+2}{a^{2}+2a}$$