Resol (frac{a^{2}}{a+B}-frac{a^{3}}{a^{2}+2aB+B^2}):(a/a+B-a^2/a^2-B^2)

$$( \frac { a ^ { 2 } } { a + B } - \frac { a ^ { 3 } } { a ^ { 2 } + 2 a B + B ^ { 2 } } ) : ( \frac { a } { a + B } - \frac { a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - B ^ { 2 } } )$$

Calcula

$$-\frac{a\left(a-B\right)}{B+a}$$

Passos de solució senzills

Aïlleu la a^{2}+2aB+B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}}{a+B}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de a+B i \left(B+a\right)^{2} és \left(B+a\right)^{2}. Multipliqueu \frac{a^{2}}{a+B} per \frac{B+a}{B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Com que \frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}} i \frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Feu les multiplicacions a a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B+a^{3}-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Combineu els termes similars de a^{2}B+a^{3}-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Aïlleu la a^{2}-B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de a+B i \left(B+a\right)\left(-B+a\right) és \left(B+a\right)\left(-B+a\right). Multipliqueu \frac{a}{a+B} per \frac{-B+a}{-B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Com que \frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} i \frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Feu les multiplicacions a a\left(-B+a\right)-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB+a^{2}-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Combineu els termes similars de -aB+a^{2}-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Dividiu \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} per \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} multiplicant \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} pel recíproc de \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}.

$$\frac{a^{2}B\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}\left(-1\right)aB}$$

Anul·leu Ba\left(B+a\right) tant al numerador com al denominador.

$$\frac{a\left(-B+a\right)}{-\left(B+a\right)}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar a per -B+a.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-\left(B+a\right)}$$

Per trobar l'oposat de B+a, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-B-a}$$

Expandiu

$$-\frac{a^{2}-Ba}{B+a}$$

Passos de solució senzills

Aïlleu la a^{2}+2aB+B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}}{a+B}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de a+B i \left(B+a\right)^{2} és \left(B+a\right)^{2}. Multipliqueu \frac{a^{2}}{a+B} per \frac{B+a}{B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Com que \frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}} i \frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Feu les multiplicacions a a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B+a^{3}-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Combineu els termes similars de a^{2}B+a^{3}-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Aïlleu la a^{2}-B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de a+B i \left(B+a\right)\left(-B+a\right) és \left(B+a\right)\left(-B+a\right). Multipliqueu \frac{a}{a+B} per \frac{-B+a}{-B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Com que \frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} i \frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Feu les multiplicacions a a\left(-B+a\right)-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB+a^{2}-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Combineu els termes similars de -aB+a^{2}-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Dividiu \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} per \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} multiplicant \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} pel recíproc de \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}.

$$\frac{a^{2}B\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}\left(-1\right)aB}$$

Anul·leu Ba\left(B+a\right) tant al numerador com al denominador.

$$\frac{a\left(-B+a\right)}{-\left(B+a\right)}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar a per -B+a.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-\left(B+a\right)}$$

Per trobar l'oposat de B+a, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-B-a}$$