Resol (a+2/a^2-2a+8/4-a^2)diva-2/a

$$( \frac { a + 2 } { a ^ { 2 } - 2 a } + \frac { 8 } { 4 - a ^ { 2 } } ) \div \frac { a - 2 } { a }$$

Calcula

$$\frac{1}{a+2}$$

Passos de solució senzills

Aïlleu la a^{2}-2a. Aïlleu la 4-a^{2}.

$$\frac{\frac{a+2}{a\left(a-2\right)}+\frac{8}{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de a\left(a-2\right) i \left(a-2\right)\left(-a-2\right) és a\left(a-2\right)\left(-a-2\right). Multipliqueu \frac{a+2}{a\left(a-2\right)} per \frac{-a-2}{-a-2}. Multipliqueu \frac{8}{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} per \frac{a}{a}.

$$\frac{\frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}+\frac{8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Com que \frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} i \frac{8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)+8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Feu les multiplicacions a \left(a+2\right)\left(-a-2\right)+8a.

$$\frac{\frac{-a^{2}-2a-2a-4+8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Combineu els termes similars de -a^{2}-2a-2a-4+8a.

$$\frac{\frac{-a^{2}+4a-4}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{-a^{2}+4a-4}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}.

$$\frac{\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Extraieu el signe negatiu de 2-a.

$$\frac{\frac{-\left(a-2\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Anul·leu a-2 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{\frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Dividiu \frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)} per \frac{a-2}{a} multiplicant \frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)} pel recíproc de \frac{a-2}{a}.

$$\frac{-\left(a-2\right)a}{a\left(-a-2\right)\left(a-2\right)}$$

Anul·leu a\left(a-2\right) tant al numerador com al denominador.

$$\frac{-1}{-a-2}$$

Expandiu

$$\frac{1}{a+2}$$

Passos de solució senzills

Aïlleu la a^{2}-2a. Aïlleu la 4-a^{2}.

$$\frac{\frac{a+2}{a\left(a-2\right)}+\frac{8}{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de a\left(a-2\right) i \left(a-2\right)\left(-a-2\right) és a\left(a-2\right)\left(-a-2\right). Multipliqueu \frac{a+2}{a\left(a-2\right)} per \frac{-a-2}{-a-2}. Multipliqueu \frac{8}{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} per \frac{a}{a}.

$$\frac{\frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}+\frac{8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Com que \frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} i \frac{8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)+8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Feu les multiplicacions a \left(a+2\right)\left(-a-2\right)+8a.

$$\frac{\frac{-a^{2}-2a-2a-4+8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Combineu els termes similars de -a^{2}-2a-2a-4+8a.

$$\frac{\frac{-a^{2}+4a-4}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{-a^{2}+4a-4}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}.

$$\frac{\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Extraieu el signe negatiu de 2-a.

$$\frac{\frac{-\left(a-2\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Anul·leu a-2 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{\frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Dividiu \frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)} per \frac{a-2}{a} multiplicant \frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)} pel recíproc de \frac{a-2}{a}.

$$\frac{-\left(a-2\right)a}{a\left(-a-2\right)\left(a-2\right)}$$

Anul·leu a\left(a-2\right) tant al numerador com al denominador.

$$\frac{-1}{-a-2}$$