Resol (frac{8k^{2}}{3+4k^2})^2-44k^2-12/3+4k^2

$$( \frac { 8 k ^ { 2 } } { 3 + 4 k ^ { 2 } } ) ^ { 2 } - 4 \frac { 4 k ^ { 2 } - 12 } { 3 + 4 k ^ { 2 } }$$

Calcula

$$\frac{144\left(k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Passos de solució senzills

Per elevar \frac{8k^{2}}{3+4k^{2}} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-4\times \frac{4k^{2}-12}{3+4k^{2}}$$

Expresseu 4\times \frac{4k^{2}-12}{3+4k^{2}} com a fracció senzilla.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{4\left(4k^{2}-12\right)}{3+4k^{2}}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per 4k^{2}-12.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de \left(3+4k^{2}\right)^{2} i 3+4k^{2} és \left(4k^{2}+3\right)^{2}. Multipliqueu \frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}} per \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Com que \frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} i \frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}-\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Expandiu \left(8k^{2}\right)^{2}.

$$\frac{8^{2}\left(k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$\frac{8^{2}k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

Calculeu 8 elevat a 2 per obtenir 64.

$$\frac{64k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de \left(3+4k^{2}\right)^{2} i 3+4k^{2} és \left(4k^{2}+3\right)^{2}. Multipliqueu \frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}} per \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}.

$$\frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Com que \frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} i \frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{64k^{4}-\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Feu les multiplicacions a 64k^{4}-\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right).

$$\frac{64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}+192k^{2}+144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Combineu els termes similars de 64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}+192k^{2}+144.

$$\frac{144k^{2}+144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Expandiu \left(4k^{2}+3\right)^{2}.

$$\frac{144k^{2}+144}{16k^{4}+24k^{2}+9}$$

Expandiu

$$\frac{144\left(k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Passos de solució senzills

Per elevar \frac{8k^{2}}{3+4k^{2}} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-4\times \frac{4k^{2}-12}{3+4k^{2}}$$

Expresseu 4\times \frac{4k^{2}-12}{3+4k^{2}} com a fracció senzilla.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{4\left(4k^{2}-12\right)}{3+4k^{2}}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per 4k^{2}-12.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de \left(3+4k^{2}\right)^{2} i 3+4k^{2} és \left(4k^{2}+3\right)^{2}. Multipliqueu \frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}} per \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Com que \frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} i \frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}-\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Expandiu \left(8k^{2}\right)^{2}.

$$\frac{8^{2}\left(k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$\frac{8^{2}k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

Calculeu 8 elevat a 2 per obtenir 64.

$$\frac{64k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de \left(3+4k^{2}\right)^{2} i 3+4k^{2} és \left(4k^{2}+3\right)^{2}. Multipliqueu \frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}} per \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}.

$$\frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Com que \frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} i \frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{64k^{4}-\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Feu les multiplicacions a 64k^{4}-\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right).

$$\frac{64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}+192k^{2}+144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Combineu els termes similars de 64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}+192k^{2}+144.

$$\frac{144k^{2}+144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Expandiu \left(4k^{2}+3\right)^{2}.

$$\frac{144k^{2}+144}{16k^{4}+24k^{2}+9}$$